Hydrostatický tlak v téže hloubce kapaliny je stejný. To však platí jen pro kapaliny v klidu. Jak je tomu u proudící kapaliny? U proudící kapaliny v potrubí, které má různé průměry, není tlak ve všech místech stejný. V místě s větším průřezem má proudící kapalina větší tlak, ale menší rychlost, zatímco v místě s menším obsahem průřezu má menší tlak, ale větší rychlost.

Určíme kinetickou energii, kterou má proudící kapalina o jednotkovém objemu ve vodorovné trubici. Je-li m hmotnost nějakého kapalného tělesa a v jeho rychlost, má těleso kinetickou energii
Označíme-li V objem tohoto kapalného tělesa, pak kinetická energie kapaliny o jednotkovém objemu je
kde ρ je hustota kapaliny. Kinetická energie kapaliny o jednotkovém objemu je tedy větší v místě s menším průřezem. Přírůstek kinetické energie kapaliny v menším průřezu musí být podle zákona zachování energie vyrovnán úbytkem jiné energie - tlakové potenciální energie
kde h je výška sloupce kapaliny. Vztáhneme-li potenciální energii na jednotkový objem dostaneme:
Tlaková potenciální energie kapaliny v jednotkovém objemu se rovná hydrostatickému tlaku v hloubce h pod povrchem kapaliny.

Protože v proudící kapalině se nemůže měnit mechanická energie v jiné formy energie, je součet kinetické a tlakové potenciální energie v jednotkovém objemu kapaliny pro oba průřezy trubice stejný. Platí tedy
Tento vztah se nazývá Bernoulliho rovnice a poprvé ji formuloval Daniel Bernoulli. Vyjadřuje zákon zachování energie ideální kapaliny proudící ve vodorovné trubici. Platí i pro plyny. Ty ale při malé změně teploty mění své fyzikální vlastnosti – hustotu, viskozitu apod. a navíc na rozdíl od kapalin jsou stlačitelné.

Základní tvar Bernoulliho rovnice platí jen pro ideální kapaliny, kde je průtok beze ztrát. Pro reálnou kapalinu se Bernoulliho rovnice doplňuje o ztrátovou výšku. Ke ztrátám dochází díky tření o stěny nádoby díky náhlé změně směru proudící kapaliny.

Z Bernoulliho rovnice vyplývá, že tlak proudící kapaliny klesá s rostoucí rychlostí. Při velkém zúžení trubice, kde rychlost proudu kapaliny značně vzroste, může tlak v kapalině klesnout tak, že bude menší než tlak atmosférický - v zúženém místě trubice vzniká podtlak. Jestliže v této zúžené části bude otvor, pak bude z okolí nasávat vzduch. Tento jev se také nazývá hydrodynamické paradoxon. Podtlak u proudícího vzduchu se využívá např. u rozprašovače, stříkací pistole, karburátoru nebo vodní vývěvy, jejíž princip je znázorněn na obrázku.


Ze zákona zachování energie v proudící kapalině určíme rychlost kapaliny vytékající otvorem v nádobě. V hloubce h pod volným povrchem kapaliny je tlaková potenciální energie objemové jednotky kapaliny, která se při vytékání kapaliny přemění na energii kinetickou, platí Torricelliho vzorec
Rychlost kapaliny vytékající otvorem v nádobě je stejná jako rychlost, kterou by kapalina nabyla při volném pádu z výšky h. Stejný vzorec platí i pro ideální plyny, např. pro proudění vzduchu komínem. Množství kapaliny vyteklé z otvoru za dobu t o průřezu S se vypočítá
U reálných kapalin je díky tření výtoková rychlost i množství vyteklé kapaliny menší. Proud kapaliny nevyplňuje úplně výtokový otvor, neboť proudnice se nemohou náhle přizpůsobit změně průřezu. Množství vytékající kapaliny může klesnou až na 62 % teoretické hodnoty.