Rozměry Země

Z dob řeckých filozofů Platona a Aristotela pochází názor, že Země je koule. Následující generace řeckých filozofů získávali důkazy pro tuto teorii. První zmínky o velikosti Země přinesli Chaldejci, ale jejich údaje nejsou založeny na měření, ale jen na úsudcích. Udávají, že obvod Země je 24 000 mil, z nichž každá má 4 000 velbloudích kroků nebo kdyby člověk dobrý v chůzi obešel celou Zemi směrem k východu bez přestávky trvalo by mu to jeden sluneční rok. Jejich představa o rozměrech Země byla dost dobrá.

První skutečné měření obvodu Země provedl v třetím století před naším letopočtem Eratosthenes. Změřil, že v době slunovratu, kdy je v Syeně (dnešním Asuánu v Egyptě) Slunce v poledne nad hlavou, je v Alexandrii o padesátinu kruhu vzdáleno od nadhlavníku. K měření používal přístroj vynalezený Aristarchem nazývaný skafe. Vzdálenost obou měst odhadl podle doby cestování karavany na 5 000 stadií, obvod Země mu tedy vyšel na 50.5 000 = 250 000 stadií. Předpokládá se, že jedno stadium mělo asi 157,7 m. Délka celého poledníku vycházela 39 425 km, což je délka kratší řádově o pár set km. Sám Eratosthenes svému měření nepřikládal žádný význam. Později dokonce zvětšil obvod Země o 2 000 stádií na 252 000 stádií.


Až v 16. století přišli astronomové se skutečnými měřičskými postupy. Prvním byl Willebrord Snellius, který své měření vykonal v roce 1615 a v roce 1622 je zopakoval. Použil velmi novátorsky triangulační síť a je považován za otce triangulace. Jestliže chceme změřit délku oblouku AG na zemském povrchu, můžeme se setkat s různými nerovnostmi a jinými překážkami. Proto na zemském povrchu zvolíme triangulační síť, která se skládá z úsečky AB, kterou zvolíme a změříme na rovině. Potom měříme úhloměrným přístrojem úhly při vrcholech A a B a mimo to ještě úhel . Pokračujeme tak, jak naznačuje obrázek. Trigonometricky určíme rozměry dalších trojúhelníků.


Důležité měření oblouku mezi Paříží a Amiensem provedl Pierre Picard v letech 1669 a 1670. Vyšel ze Snellovy metody, ale použil modernější prostředky – dalekohled s nitkovým křížem a logaritmické pravítko. S Picardovým měřením souvisí jeden veliký objev Isaaca Newtona – gravitační zákon. Když jej odvozoval nesouhlasily výpočty se skutečností. Málem by ho už odvrhl, ale když se roku 1680 dozvěděl o Picardově měření, zjistil, že jeho zákon souhlasí.

Několik let po Picardově měření rozšířila francouzská akademie úkol na změření celého francouzského poledníku. Měření začalo v roce 1680 pod vedením Giovaniho Dominika Cassiniho, ale bylo brzy přerušeno a znovu započalo až v roce 1700. Z měření plynulo, že Země by měla být na pólech zpolštělá. Proti tomu vystoupili Isaac Newton a Christian Huygens, kterým z výpočtů plynul pravý opak. Důkazem k jejich tvrzení bylo pozorování Jeana Richera, který odjel z Paříže do Cayenne v jižní Americe a zpozoroval, že se mu hodiny se sekundovým kyvadlem zpožďují. Když se vrátil, tak se zase zregulované hodiny zrychlovali.  Zjistil, že délka sekundového kyvadla není všude na zemi stejná. Měření délky jednoho stupně pokračovala i v 18. století v Číně, Východní Indii a ve všech evropských zemích.

Hmotnost Země můžeme určit pomocí Newtonova gravitačního zákona a zákona síly
kde známe hodnotu gravitačního zrychlení a gravitační konstanty. Potom
K tomuto výpočtu potřebujeme znát hodnotu gravitační konstanty. Proto spolu oba problémy úzce souvisí. Určení gravitační konstanty předcházely odhady hmotnosti a hustoty Země. První pokus o přibližné určení hustoty Země provedl Pierre Bouguer, který je znám jako vynálezce pyrometru, fotometru, heliometru. V roce 1738 se pokusil odhadnout hmotnost osamělé kuželovité sopky Chimboraza a zjistit, jak se na jejím úpatí odchyluje olovnice od svislého směru. Přesnější měření provedli v letech 1774 – 1776 ředitel Greenwichské hvězdárny Nevil Maskelyne a matematik Charles Hutton. V Perthshire uspořádali měření na obou bocích pohoří Shehallien ve Skotsku a jejich cílem bylo změřit hustotu Země, která závisí na gravitační konstantě. Jejich přibližný odhad je 4 700 kg.m^-3.

Jinou metodu určení hustoty provedl George Biddell Airy, který změřil tíhu pomocí kyvadla na povrchu Země a v hlubokém dole. Pomocí této metody odhadl hustotu Země na 6 620 kg.m^-3. Airyho výsledky opravil S. Haughton  na 5 480 kg.m^-3.

Dnes již známe všechny důležité konstanty, a proto můžeme bez problémů vypočítat průměrnou hustotu tak, že Zemi budeme považovat za kouli
Průměrná hustota Země vychází větší než hustota povrchových materiálů (asi 2000 kg.m^-3). Proto vnitřní vrstvy Země musí být daleko hustší než povrchové materiály.

Pohyby Země

První představa o pohybech Země pochází od Herakleida, Platónova žáka, který Zemi přisoudil otáčivý pohyb kolem osy jednou za 24 hodin. Důkaz o tomto pohybu navrhl Royal Society Isaac Newton roku 1679. Kámen, který by padal z velké výšky k zemi, by nepadal kolmo, ale odchýlil by se k východu. Royal Society svěřila pokusy Robertu Hookovi, sekretáři společnosti. Ten ale pracoval na podobném tématu a z žárlivosti rozběhl dost nechutný spor. K největšímu odklonu by došlo na rovníku a k žádnému na pólech. Např. při pádu z výšky 85 m se padající těleso v našich zeměpisných šířkách odchýlí o 1 cm na východ.

Roku 1851 Leon Foucault provedl pokus s koulí o hmotnosti 30 kg, kterou zavěsil na ocelovém drátě délky 67 m v kupoli pařížského Panteonu. Při kývání kyvadla docházelo ke stáčení roviny kyvu. Foucault tak dokázal rotaci Země. Podobné pokusy prováděl už o 200 let dříve Vincenzo Viviany, když opakoval pokusy Galilea Galileiho. Považoval je za anomálii způsobenou závěsem kyvadla.

Je více možností, jak realizovat Foucaultovo kyvadlo. Jednou z nich je kyvadlo s dlouhým, pevným lankem a těžkým závažím. Styl zavěšení nesmí bránit stáčení roviny kyvu (nebo ji naopak podporovat). Nepřípustné je například zavěšení do V. Foucaultovo kyvadlo musí mít především malé tlumení (tj. vydrží kývat dlouho), nejvhodnějším tvarem závaží je koule pro svou symetrii. Při nesymetrických tvarech dochází k nerovnoměrnému obtékání vzduchu, jehož důsledkem je vždy nějaká rušivá síla.

V důsledku rotace Zeměpůsobí na každé pohybující se těleso tzv. Coriolisova síla. Jev stáčení kyvadla lze vysvětlit také tak, že kyvadlo ve skutečnosti rovinu kyvu zachovává, ale Země se pod ním otáčí. Foucaultovo kyvadlo tedy zachovává rovinu kyvu vzhledem ke stálicím (a s přijatelnou přesností lze říci, že vzhledem ke Slunci). Stáčení je pomalé, prostým okem v podstatě nepozorovatelné. Jednou z variant demonstrace je mít k dispozici kvalitní Foucaultovo kyvadlo, to rozkývat a nechat kývat dlouho (třeba několik hodin). Stáčení roviny kyvu je pak zřetelné. Na pólech činí toto stáčení 360^o za 24 hodin (což odpovídá 15^o za hodinu). V jiných zeměpisných šířkách se rovina kyvu stočí o úhel φ za dobu t
kde φ je zeměpisná šířka. V Praze je to přibližně 11,5^o za hodinu, což je téměř 1o za pět minut. Na rovníku k jevu nedochází. Na severní polokouli se rovina kyvu stáčí po směru hodinových ručiček (pozorováno z místa závěsu), na jižní polokouli je tomu obráceně – animace.

Všechny pohyby Země (kolem Slunce a kolem vlastní osy) se skládají. Proto od půlnoci do poledne se rychlost otáčení Země přičítá k postupné rychlosti Země, od poledne do půlnoci se odečítá. V prvním případě se proto pohybujeme se Zemí rychleji.