S rovnoměrným přímočarým pohybem se v praxi setkáme poměrně zřídka (např. při jízdě na dálnici). Častěji se setkáme s pohybem, při kterém se rychlost mění. Takový pohyb nazýváme nerovnoměrný.  Přímočarý zrychlený pohyb je pohyb po přímce, při kterém se rychlost hmotného bodu, popř. tělesa, neustále zvětšuje. Pokud je přírůstek rychlosti za sekundu stále stejný, jde o rovnoměrně zrychlený  pohyb. Vyzkoušejte animaci, kde žlutá barva znázorňuje polohu tělesa a červená velikost rychlosti, nebo aplet, kde si můžete velikost zrychlení nastavit.


Když Galileo Galilei řešil problém, jak popsat změnu rychlosti pohybujícího se tělesa, navrhl změnu rychlosti za jednotku času. Chtěl totiž popsat "přirozeně zrychlený" pohyb (volný pád) a byl intuitivně hluboce přesvědčen, že volný pád je rovnoměrně zrychlený právě v tomto smyslu a nikoliv ve smyslu změny rychlosti připadající na délkovou jednotku dráhy. Na základě hypotézy Kdybychom tuto jeho myšlenku zapsali dnešním způsobem, pak
kde Δ označuje změnu nebo také přírůstek rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu, tj. rozdíl mezi konečnou rychlostí v₂ a počáteční rychlostí v₁, tedy Δv = v₂ - v₁. Vztah platí jen za předpokladu, že se rychlost rovnoměrně zvyšuje po celou dobu Δt. Veličina, kterou jsme označili a, byla později nazvána zrychlení (accelaratio). Dosazením do definičního vztahu získáme jednotku
tedy metr za sekundu na druhou (m.s^-2).

Závislost velikosti rychlosti na čase může být u nerovnoměrného pohybu složitá, ještě složitější je pak závislost dráhy na čase. Nejjednodušším nerovnoměrným pohybem jsou rovnoměrně zrychlený pohyb a rovnoměrně zpomalený pohyb. U těchto pohybů je velikost průměrného zrychlení konstantní.

Grafické znázornění závislosti rychlosti na čase u rovnoměrně zrychleného (nahoře) a rovnoměrně zpomaleného (dole) pohybu.

Okamžité zrychlení je vektorová veličina a má směr vektoru rychlosti. Jestliže má již hmotný bod nějakou počáteční rychlost v₀, pak vztah pro rychlost můžeme přepsat do tvaru

Při rovnoměrně zpomaleném pohybu se velikost rychlosti rovnoměrně zmenšuje s časem, zrychlení má opačný směr než rychlost. Je-li v₀ počáteční rychlost hmotného bodu, je velikost jeho okamžité rychlosti v čase t dána vztahem
K odvození závislosti dráhy na čase využil Galileo Galilei tzv. Galileiho padostroj. Bylo to prkno 7,2 m dlouhé, 30 cm tlusté. V něm byl vyhlouben žlábek a byl potažen hladkým pergamentem. Do žlábu zapadla bronzová koule. Čas měřil množstvím vody vyteklé z velkého vodou naplněného sudu. Srovnáním množství vody a délky, po které koule padala, objevil závislost dráhy na druhé mocnině času. Pokusy spadají do let 1602 – 1604 a vyšly v roce 1638 v Discorsi dimostrazioni matematice … (Rozpravy o dvou nových oborech vědních).
kde s je dráha, a zrychlení a t doba rovnoměrně zrychleného pohybu, který začal z klidu. Tuto závislost můžeme vyjádřit graficky


Výpočtem pak dostaneme dobu t v závislosti na dráze s.
Jestliže těleso má již nějakou počáteční rychlost v₀ a pohybuje se zrychleně/zpomaleně, pak pro výpočet dráhy použijeme vztah
Lidské tělo nedokáže vnímat rychlost. Příkladem může být jízda v autě rychlostí 90 km.h^-1 a v letadle rychlostí 900 km.h^-1. Naše tělo si pohyb vůbec neuvědomuje. Pokud by však náhle auto či letadlo začalo měnit svou rychlost, pociťujeme tuto změnu velmi intenzivně až nepříjemně. Vzpomeňte si na rozjíždění a zastavování výtahu.